নেগেটিভ ফ্যাক্টোরিয়াল

নেগেটিভ ফ্যাক্টোরিয়াল কি আসলেই সম্ভব?  দেখা যাক সম্ভব কিনা :P  
আমরা জানি যে,
                      N! = (N-1) X (N-2) X (N-3) X....... N
                       5!  =  1 x 2 x 3 x 4 x 5
                             = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6/6
                             = 6!/6
                             = (5+1)!/(5+1)                          
তার মানে নিঃস্বন্দেহে এইটা বলা যায় যে, N! = (N+1)!/(N+1)। সেক্ষেত্রে,
5! = 6!/6 = 120
4! = 5!//5 = 24
3! = 4!/4 = 6
2! = 3!/3 = 2
1! = 2!/2 = 1
0! = 1!/1 = 1

একইভাবে-
-1! = 0!/0 =  +∞ [(-1)! = 0!/0 = undefined]
-2! = (-1)!/-1  = -∞ 
-3! = (-2)!/-2  = +∞
-4  = (-3)!/-3 = -∞
...............................
(-N)! = (-N+1)!/(-N+1)

দেখা  যাচ্ছে যে, যখন N জোড় হয় তখন -N! = -∞ হয় আর যখন বিজোড় হয় তখন -N! =  +∞ হয়। 
প্র্যাক্টিস প্রব্লেমঃ UVA10323